Ngày cập nhật :28/04/2023
Đạo hàm 1/x là gì? Các bạn học sinh đang gặp khó khăn về giải bài tập đạo hàm 1/x? hay chưa nắm được được công thức và cách giải bài tập liên quan? Cùng tham khảo bài viết dưới đây cùng AzTorial để có được giải đáp chi tiết nhất nhé.
Đạo hàm 1/x là gì?
Đạo hàm 1/x được biết đến là một trong những loại đạo hàm cơ bản phổ biến nhất. Đây là tỷ lệ giữa số gia tương ứng của một hàm, song song với nó sẽ là số gia của đối số tại một điểm X. Giá trị tương ứng của đạo hàm bây giờ sẽ biểu thị hướng và độ lớn của biến thể của số chính xác đó.
Ý tưởng: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a,b) nào đó với X ∈ (a, b). Bây giờ, giới hạn hàm của tỷ lệ tương ứng là ƒ(X) – ƒ(Xο) ⁄ X – Xο tại X → Xο được gọi là đạo hàm của hàm tại Xο. Kí hiệu: f'(Xο).
Nếu chúng ta đặt X – Xο = Δx và Δy = ƒ(Xο + Δx) – ƒ(Xο) chúng ta có:
Khi đó Δx được gọi là số gia của đối số tại Xο, Δy là số gia tương ứng của hàm số.
Công thức tính đạo hàm của 1/x
Bên cạnh định nghĩa về đạo hàm 1/x, chúng ta cùng tìm hiểu công thức tính đạo hàm của 1/x ra sao. Một trong những yếu tố quan trọng khi làm bài tập đạo hàm của 1/x đòi hỏi các em học sinh phải nắm rõ công thức tính của nó thì mới có thể làm chính xác bài toàn.
Bởi vì dạng toán 1/x đạo hàm này thuộc loại đạo hàm của hàm số cơ bản thường gặp nên công thức tính của nó cũng được liệt kê vào đó. Cụ thể như sau:
Các dạng bài tập thường gặp về đạo hàm phần x và cách giải
Thuộc dạng đạo hàm cơ bản thông dụng nên các dạng toán của đạo hàm 1/x cũng tương tự. Nhưng yêu cầu các em phải phân rõ từng dạng để các em vận dụng công thức và tính toán chính xác hơn. Đặc sắc:
Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số
Đây là một trong những dạng phổ biến nhất của đạo hàm 1/x, đồng thời là một bài tập cơ bản. Với phương pháp giải ở đây là vận dụng các quy tắc, kết hợp với việc tính đạo hàm đặc trưng là đạo hàm của hàm số hợp tại một điểm X. tương ứng rồi mọi người tính đạo hàm của hàm đó rồi thay X vào Bấm để tìm kết quả.
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm sau:
-> Giải pháp:
Dạng 2: Giải phương trình y’ = 0
Dạng toán giải phương trình y’=0 cũng là một trong những dạng bài tập thường gặp khi giải các bài toán đạo hàm riêng theo x. Phương pháp giải ở đây là tính y’ rồi giải phương trình y’=0 với một giá trị tương ứng cho trước.
Ví dụ: Giải phương trình y’=0 biết:
-> Giải pháp
Dạng 3: Chứng minh đẳng thức của đạo hàm
Đây là một trong những dạng toán có nhiều kiến thức từ cơ bản đến nâng cao xuất hiện trong các đề thi quan trọng. Cho nên, Để giải đạo hàm 1/x này, người ta sẽ phải tính đạo hàm rồi chuyển sang hàm lượng giác để tính toán dễ dàng hơn..
Ví dụ: Chứng minh rằng:
a) y’ – y2 – 1 = 0, với y = tanx
b) y’ + 2y2 + 2 = 0, trong đó y = cot2x
C y’2 + 4y2 – 4 = 0, với y = sin2x
-> Giải pháp
Một số bài tập tự luyện tính đạo hàm 1/x
Ngoài việc nắm được khái niệm, công thức, cách giải của đạo hàm 1/x, yêu cầu học sinh phải gắn “học đi đôi với hành” thì các em phải thực hành làm dạng bài tập này. nhiều hơn. Từ đó, các bạn có thể rút ra kinh nghiệm tính nhanh cho riêng mình, cũng như từ những sai sót trong quá trình thực hiện để tránh mắc sai lầm lần sau.
Vì vậy, dưới đây là một số bài tập liên quan đến đạo hàm phần x để các bạn tham khảo và luyện tập.
Lời kết
Hy vọng bài tổng hợp thông tin trên giúp mọi người hiểu rõ hơn về kiến thức đạo hàm 1/x. Đây là một trong những dạng toán cơ bản nhưng cũng rất quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các đề thi từ đơn giản tới khó. Vì vậy, các bạn học sinh cần phải học tập chăm chỉ để có thể đạt điểm tốt trong kỳ thi
XEM THÊM BÀI VIẾT: